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Autor Tema: Estructura isostática con un momento aplicado en un nodo. URGENTE.  (Leído 1315 veces)

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vali1706
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Buenas tardes, les agradecería me ayudaran con una duda.
En el archivo anexo se muestra una estructura isostática con un momento externo (en sentido horario, positivo en la convención de signos que utilizo). Ya tengo la respuesta del ejercicio pero tengo una duda sobre cómo se llega a ella.
En el cálculo de reacciones apliqué una ecuación de condición en el nodo B hacia la barra AB, e incluí en la ecuación el momento de 60 k.m, de manera que tengo:
60 -120(2) + Ax(4) = 0
Ahora, tengo entendido que si yo quisiera aplicar una ecuación de condición en el nodo B, pero hacia la derecha (barras BC y CD), NO debería tomar en cuenta el momento aplicado en el nodo.
Quisiera saber el por qué de esta situación y cómo determinar exactamente en que ecuación de condición debo incluir el momento.
Muchas Gracias.


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« última modificación: 29 de Mayo de 2011, 06:44:33 pm por Elijah »


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Re:Estructura isostática con un momento aplicado en un nodo. URGENTE.
« Respuesta #1 en: 29 de Mayo de 2011, 07:04:16 pm »
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  • No te compliques la vida. Tienes 4 incógnitas para calcular: Reacción en Y en A, Reacciones en X e Y en D y momento en D. Necesitas por tanto 4 ecuaciones y trabaja con el diagrama de cuerpo libre de todo el pórtico.

    • Con la Sumatoria de Fuerzas en X, tienes fácilmente la Reacción en X en D. Quedan 3 incógnitas.
    • Sumatoria de Fuerzas en Y, tienes la primera ecuación.
    • Sumatoria de Momentos en A, segunda ecuación.
    • Sumatoria de momentos en D, tercera ecuación.
    Resuelves el sistema de ecuaciones y tienes las 3 reacciones faltantes.
    « última modificación: 29 de Mayo de 2011, 07:07:54 pm por Elijah »

    vali1706
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    Re:Estructura isostática con un momento aplicado en un nodo. URGENTE.
    « Respuesta #2 en: 29 de Mayo de 2011, 07:34:00 pm »
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  • Muchas gracias amigo.
     
    Mis disculpas por la mala expresión en el gráfico, el apoyo en A es un apoyo fijo de segunda especie. Como dije anteriormente, lo que necesito es el conocimiento general por si se me presenta una situación donde no existan maneras alternativas de resolver el ejercicio como usted bien expuso. La base de mi inquietud es que el momento en el nodo B debería ser nulo a ambos lados, pero hacia abajo sólo es cero si incluyo el momento y a la derecha sólo es cero si no lo incluyo.
     
    Muchas gracias de nuevo.

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    Re:Estructura isostática con un momento aplicado en un nodo. URGENTE.
    « Respuesta #3 en: 30 de Mayo de 2011, 12:47:21 am »
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  • Para resolver el problema isostático esquematizado, se deben plantear cinco(5) ecuaciones de equilibrio, puesto que el sistema tiene cinco(5) incógnitas que son VA; HA; VD; HD; y MD.
    HA y VA pertenecen al apoyo fijo y HD, VD y MD al empotramiento.

    Convenio de ejes coordenados cartesianos y giros positivos
     
     +X -hácia la derecha
     +Y -hácia arriba(antigravitatório)
     +M -Giro en el sentido de las agujas del reloj

    Aclaración: La longitud de la viga BC se toma igual a 4m dado que no está acotada en el esquema

    Ecuaciones:
    1) Sum FX= 0
    2) Sum FY= 0
    3) Sum MB= 0
    4) Sum MC= 0
    5) Sum MD= 0

    1)   HA + HD + 30kg/m x 4m - 90kg = 0

    2)   VA + VD - 100kg/m x 4m = 0

    3) - HA x 4m -  30kg/m x 4m x 4m / 2 = 0

    4)   VA x 4m - HA x 4m - 30kg/m x 4m / 2 - 100kg/m x 4m x 4m / 2 + 60kgm = 0

    5)   VA x 4m + 30kg/m x 4m x 4m /2 - 100kg/m x 4m x 4m /2 - 90kg x 2m + 60kgm + MD = 0


    Dado que la ecuación 3) tiene una sola incógnita, obtenemos de allí  "HA"

    HA = (- 30kg/m x 4m x 4m / 2) / 4m :. HA = - 60kg (Sentido contrario al supuesto como +positivo)

    Reemplazando el valor de HA en 1) obtenemos "HD"

    HD = 60kg - 30kg/m x 4m + 90kg     :. HD = + 30kg (Sentido igual a supuesto como +positivo)

    Reemplazando el valor de HA en 4) obtenemos "VA"

    VA = (- 60kg x 4m + 30kg/m x 4m x 4m / 2 + 100kg/m x 4m x 4m / 2 - 60kgm) / 4m :. VA = +185kg (Sentido igual a supuesto como +positivo)

    Reemplazando el valor de VA en 2) obtenemos "VD"

    VD = 100kg/m x 4m - 185kg :. VD = +215kg (Sentido igual a supuesto como +positivo)

    Por último:

    Reemplazando el valor de VA en 5) obtenemos "MD"

    MD = - 185kg x 4m - 30kg/m x 4m x 4m / 2 + 100kg/m x 4m x 4m / 2 + 90kg x 2m - 60kgm :. MD = - 60kgm (Sentido contrario al supuesto como +positivo)


    Cordiales Saludos

    ALMF

    Rapaig
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    Re:Estructura isostática con un momento aplicado en un nodo. URGENTE.
    « Respuesta #4 en: 30 de Mayo de 2011, 02:12:18 am »
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  • Vali1706

    Agrego un par de cosas a la gran respuesta de ALMF y a las indicaciones que te ha dado Elijah

    • Ten presente, que la presencia de rótulas independizan los momentos entre las barras. Para el caso de la barra BC, el momento aplicado sobre ella (60 kgf m), no se transfiere a la barra AB, por la rótula en su unión.
    • Por cada rótula de unión entre barras (descartando las de los apoyos), te entrega una ecuación de momento adicional. Por tanto tienes dos ecuaciones nuevas producto de las rótulas en B y C (favor corregirme en caso de estar mal).
    • Por tanto, según el punto anterior, las ecuaciones de equilibrio, más las de momento en B y C, te entregan las ecuaciones necesarias para resolver las reacciones estructura.
    • Otra forma de hacer esto, es realizando un despiece de la estructura. Aplicas las incógnitas que corresponden, y vas equilibrando barra por barra. Esto permite lograr encontrar las reacciones.
    Atte.

    lokitosamax
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    Re:Estructura isostática con un momento aplicado en un nodo. URGENTE.
    « Respuesta #5 en: 30 de Mayo de 2011, 01:47:14 pm »
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  • esta muy facil solo tienes que aplicar la sumatoria de momentos y calcularlo respèsto a las reaciones en realidad esas preguntas son muy basicas pero en fin :)


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