Obtención de Aceleraciones para Espectros de Peligro Uniforme y de Riesgo de Colapso Uniforme, para el Perú

Obtención de Aceleraciones para Espectros de Peligro Uniforme y de Riesgo de Colapso Uniforme, para el Perú

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Figura 01: Espectros de Peligro Uniforme a distintos Periodos de Retorno
Figura 01: Espectros de Peligro Uniforme a distintos Periodos de Retorno

 

Descripción:

El presente artículo tiene por objetivo ser un instructivo de la herramienta «Obtención de Aceleraciones para Espectros de Peligro Uniforme y de Riesgo de Colapso Uniforme, para el Perú», el cual es una hoja de cálculo compartida de manera libre; por tanto, no se desarrollan ni se dan explicaciones sobre los fundamentos básicos en los cuales está basado. Para el lector interesado se le recomienda la lectura del libro Análisis para la Peligrosidad Sísmica para el Perú anteriormente publicado también de manera libre donde se tocan los temas en profundidad. La hoja de cálculo se distribuye sin ninguna restricción para que el usuario pueda modificar la forma de los resultados.

 

 

Datos Iniciales:

En la lengüeta «Peligro» se tiene la sección «Datos Iniciales», se necesita ingresar una coordenada que pertenezca al territorio peruano, representando un lugar de interés (en la lengüeta «Coordenadas» se tiene una lista de ciudades como referencia). Al hacer click en el botón «Generar Datos», la herramienta utiliza una macro para evaluar y obtener resultados que a continuación se comentarán (la herramienta al usar una macro debe estar habilitada previamente al abrir el archivo). La hoja de cálculo viene cargada con las coordenadas para la ciudad de Lima (-77.03, -12.05).

Espectros de Peligro Uniforme:

Los primeros resultados que se entregan son del «Análisis Sísmico Probabilístico de la Peligrosidad – PSHA)». La macro realiza una interpolación media ponderada en una base de datos de 986 puntos, conteniendo información del programa CRISIS2007 (resultados PSHA), para el lugar de interés ingresado.

El principal resultado del análisis PSHA son las curvas de peligrosidad, que se pueden apreciar en la Figura 02 (Datos para el trazado de las curvas de peligrosidad) y en la Figura 03 (Curvas de Peligrosidad trazadas).

 

Cingcivil_Datos_Curvas_Peligrosidad
Figura 02: Datos calculados para el trazado de las curvas de peligrosidad
Cingcivil_Curvas_Peligrosidad
Figura 03: Trazado de las Curvas de Peligrosidad

 

Una curva de peligrosidad es un trazado de Intensidades versus Tasas de Excedencias (las tasas de excedencia se relacionan con los periodos de retorno por medio de un modelo de Poisson). Las curvas de peligrosidad se obtienen para periodos estructurales de interés. Para construir un espectro de repuesta se define primero un periodo de retorno, por ejemplo, para 2475 años, luego la tasa de excedencia para un Tr de 2475 es igual a 1/2475 o 0.0004. Al conocerse la tasa de excedencia se puede, entonces, obtener las intensidades a partir de las curvas de peligrosidad. Cada intensidad corresponderá a un periodo estructural y posteriormente se podrán utilizar estas para la confección de espectros de respuesta.

En la Figura 03 también se muestran los diversos periodos de retorno con los cuales se puede trabajar. Estos periodos de retorno se pueden cambiar pero se recomienda que los dos primeros (2475 y 475) se mantengan, ya que son la base para las comparaciones posteriores y para normativas sísmicas. También, en las figuras 02 y 03 se presentan resultados para varios periodos estructurales, que luego servirán para la obtención de intensidades para los espectros de respuesta.

Un espectro de respuesta es un trazado de intensidades versus periodos estructurales. Teniendo varias curvas de peligrosidad podemos trazar un espectro para el periodo de retorno de interés. En la Figura 04 se muestra la construcción de un espectro de respuesta de aceleraciones para el PGA (T = 0 segundos) y un periodo de retorno de 2475 años.

 

Cingcivil_Curva_Peligrosidad_Espectro_Respuesta
Figura 04: Obtención del Espectro de Respuesta a partir de una Curva de Peligrosidad

 

En la Figura 05 se puede observar el trazado de Espectros de Respuesta para los distintos periodos de retorno definidos. Estos espectros al tener una misma tasa de excedencia se denominan «Espectros de Peligro Uniforme – UHS».

 

Cingcivil_Espectros_Peligro_Uniforme
Figura 05: Espectros de Peligro Uniforme para distintos Periodos de Retorno, para una relación del 5% de amortiguamiento con respecto al crítico

 

Espectros de Peligro Uniforme con Respuesta Máxima en el Plano Horizontal:

Las leyes de atenuación que se utilizan no representan la respuesta máxima, están basadas en respuestas media geométrica. La respuesta media geométrica viene a ser la media geométrica de las señales que se registran en las estaciones acelerométricas (en direcciones Norte-Sur y Este-Oeste, por lo general). Por lo tanto, ya que es poco probable que un edificio esté ubicado en las mismas direcciones en que las señales se registran, se necesita realizar un estudio de direccionalidad, variando el ángulo de ataque y de esa forma obtener espectros independientes de la dirección en la cual han sido registradas las señales.

Para obtener espectros UHS con respuesta máxima, del análisis de direccionalidad se obtienen factores a modificar cada intensidad UHS en cada periodo. En la Figura 06 se observan los espectros UHS con Respuesta Máxima Horizontal.

 

Cingcivil_Espectros_UHS_Respuesta_Maxima
Figura 06: Espectros de Peligro Uniforme para distintos Periodos de Retorno, representando Respuesta Máxima en el Plano Horizontal, para una relación del 5% de amortiguamiento con respecto al crítico

 

Espectros para Un Objetivo de Riesgo de Colapso Estructural (1%/50 años)

Debido a la incertidumbre que se tiene entre el peligro y el riesgo sísmico, plantear que un periodo de retorno represente de manera uniforme un riesgo de colapso estructural, en diversas ciudades y periodos estructurales, no se cumple. Es la razón que algunas normas vienen utilizando espectros de riesgo uniforme. La herramienta permite la obtención de espectros de Múltiples Periodos con un Riesgo de Colapso Estructural Uniforme, como el que se muestra en la Figura 07, que representa un «Sismo Considerado Máximo – MCEr».

 

Cingcivil_Espectro_Multiple_Periodo_Riesgo_Colapso
Figura 07: Espectro de Múltiples Periodos para un Riesgo de Colapso Estructural del 1%/50 años, para una relación del 5% de amortiguamiento con respecto al crítico

 

Conclusiones:

En muchas normas sísmicas sólo se utilizan aceleraciones que se obtienen de los análisis PSHA, pero sin considerar la respuesta horizontal máxima, tampoco se usan valores para objetivos de riesgo (necesarios para evaluar el desempeño con respecto a variables de decisión). La norma ASCE 7 usa valores del espectro MCEr como un límite superior y el límite inferior queda representado por las amplitudes MCEr divididas por un factor de 1.50 (valor empírico), este valor límite inferior se utiliza como el Sismo de Diseño en edificios convencionales, y queda demostrado que difiere de los valores espectrales para un periodo de retorno de 475 años según los resultados que se muestran en la Figura 08.

Se hace necesario la implementación de aceleraciones para 0.2 segundos (Ss) y 1.0 segundos (S1), ya que normas, como las de Sudamérica, emplean el ASCE 7 para el diseño de edificios con Sistemas de Protección Sísmica, pero no se indica la forma cómo homologar estas aceleracioines ni el resto de parámetros de uso.

 

Cingcivil_Resultados_Comparacion_Espectros
Figura 08: Tabla de comparación de resultados obtenidos

 

La lengüeta «ASCE 7-2016» permite obtener espectros normativos horizontales, verticales, modificados para aislamiento en la base, y para distintas relaciones de amortiguamiento. Y las lengüetas «Calculos» y «Tablas» son las que se utilizan para la obtención de resultados y se recomienda no borrarlas ni modificarlas.

Consultas y Comentarios:

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Referencias:

  • American Society of Civil Engineers, (2010). “Minimun Design Loads for Buildings and Other Structures”, ASCE/SEI 7. ASCE, Reston-Virginia.
  • American Society of Civil Engineers, (2017). “Minimun Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures”, ASCE/SEI 7. ASCE, Reston-Virginia.
  • Apuntes del Diplomado La Ingeniería Sísmica y el Cálculo y el Diseño Estructural Aplicado a Edificios.
  • Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento, (2016). “Decreto Supremo que Modifica la Norma Técnica E.030 “Diseño Sismorresistente” del Reglamento Nacional de Edificaciones Aprobada por Decreto Supremo Nº 011-2006-Vivienda, Modificada con Decreto Supremo Nº 002-2014-Vivienda”, Decreto Supremo Nº 003-2016-Vivienda. Normas Legales de “El Peruano”, Lima-Perú.
  • Ordaz, M; Aguilar A; Arboleda, J. (2007). Program for Computing Seismic Seismic Hazard: CRISIS2007, Versión 7.6. México.
  • Toledo Espinoza, V. (2017). Análisis para la Peligrosidad Sísmica para el Perú. Barcelona-España: Comunidad para la Ingeniería Civil.
  • Toledo Espinoza, V. (2017). (2017). Evaluación del Desempeño de un Edificio con Base Fija Convencional y con Aisladores Sísmicos en la Base. Barcelona-España: Universidad Politécnica de Cataluña.
  • The Mathworks Inc. (2015). Matlab R2015a.

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