Modos de Vibrar en un Analisis "Sismico Espectral"

[FIMF68]

Hola a todos, tengo una duda sobre el analisis "Sismico Espectral"

Si yo analizo una estructura de 1 piso entiendo que si concentro su masa en 1 punto maestro tengo 3 modos de vibrar
Si yo tengo 2 niveles y hago lo mismo tengo 6 modos de vibrar ... Etc ...

Pero si tengo 1 nivel con 10 columnas y en cada columna concentro masa ¿ cuantos modos de vibrar debo de optener ?
La logica me marca que deben ser 10x3 = 30 modos de vibrar

Sera correcto

o con 3 modos de vibrar tambien estoy bien

ESpero sus comentarios

[yucapareja]

una estructura tiene infinitos modos de vibrar.... cada particula vibra de forma difirente o bueno eso es la teoria, pero en la practica no es asi.

Normalmente se consideran 3 grados de libertad por piso (no importa la cantidad de columnas que lo soporten) siempre y cuando la losa pueda actuar como diafragma rigido.

Para un estudio mas "exacto" se utilizan 6 GDL por nodo y se modela la losa y considera todas sus propiedades a corte y flexion.

Saludos

[FIMF68]

Ok, pero si lo que yo analizo son los efectos sismicos en una cubierta inclinada de acero (estructura de acero), en la cual no puedo hacer diafragma rigido, 1° podria hacer 1 nudo maestro
y calcular a mano sus masas, 2° lo que realice fue calcular para cada columna su masa y asi analice
para lo cual tengo segun yo desde 3 modos de vibrar hasta el # de columnas x 3 modos cada una

sera verdad 

Gracias por tu respuesta

[Vlacev TE]

Las hipótesis de diafragma rígido simplifican el modelo a concentrar las masas en los entrepisos, entonces se tiene el desplazamiento en todos los puntos iguales trabajando con 3 grados de libertad (2 desplazamientos y un giro).

En tu caso y lo que sería un comportamiento real, así se tenga diafragma rígido o no, es considerar los aportes de masa en las intersecciones de los elementos verticales. En cada punto se tiene los 3 grados de libertad anteriores, y es como indicas al inicio del tema. Sólo que la matriz de masas aumenta al considerar cada aporte por punto, el ensamble se hace como uno haría para cualquier pórtico tridimensional por el método matricial de la rigidez.

En elementos finitos es casi similar, sólo que las masas también se evalúan con funciones de forma y concentrando la masa en cada punto, imagínenese la matriz de masa en un remallado muy fino. Las matrices no son diagonales y hay métodos para diagonalizarlas. De todos los métodos anteriores se soluciona la ecuación de vibración libre: masa x aceleración + K x despl. = 0.

Cuando soluciona a "mano" los valores y vectores propios son del orden de los grados de libertad, para diafragma rígido 3 por cada nivel y de forma similar cuando no se usa la hipótesis de diafragma rígido. Pero en el cálculo matricial y más en elementos finitos en computadora, se usan técnicas iterativas que no solucionan la ecuación directamente sino la aproximan (Método Jacobi, etc), para esta aproximación se pueden usar valores y vectores como los eigen vectores normales o la obtención de vectores y valores Ritz. Claro que habrán valores de frecuencias que no valen tomarlas en cuenta, lo que si la mayoría o quizá de todas las normas especifican, es que para un análisis de superposición espectral se tomen tantos moos que nos aseguren el 90% como mínimo de participación de masa.

[FIMF68]

Ok muchas gracias, estoy tomando nota de todos
sus comentarios, Se los agradesco infinitamente

Un gran saludo

[rfelizzola]

si tienes diafragma rigido en su propio plano tendras tres grados de libertad por piso, ahora si tienes un piso con diez columnas sin diafragma rigido tendras tres grados de libertad por nudo