Cingcivil: Pregunta 02 para obtener una Membresía (28-09-16)

[Vlacev TE]

Cálculo de Valores y Vectores Propios de un Modelo de Masas Concentradas por Medio de Métodos Numéricos:

Con la finalidad de brindar una Membresía Cingcivil totalmente gratuita (https://www.cingcivil.com/?page_id=295), ponemos a disposición de los interesados una pregunta (se hará lo posible de tener preguntas semanales o quincenales para brindar no sólo membresías sino también becas en otros cursos que ofrecemos). La membresía se le otorgará a la primera persona que pueda brindar una respuesta apropiada.

Pregunta del 28-09-16:
Las matrices de rigidez lateral presentadas corresponden a un sistema de masas concentradas de un edificio de 4 niveles. Utilizar un método numérico que permita obtener los valores y vectores propios (frecuencias angulares al cuadrado y desplazamientos modales). Entregar como resultado sólo cuatro periodos de vibración por cada dirección, asumir cualquier valor que pueda faltar, asumir el valor de las masas e indicar en el resultado.

Condiciones:
- No se permite la participación de inscritos en nuestros Diplomados en Edificios durante las primeras 18 horas.
- Una vez se compruebe que se tengan respuestas válidas se le pedirá, al primer usuario que haya publicado su resultado correcto, que aporte pruebas de cómo llegó al resultado (hoja de excel, escaneo de elaboración a mano, etc.).
- En caso que en 18 horas no se tengan resultados válidos, se permitirá que participen también usuarios que hayan estado inscritos en nuestros Diplomados en Edificios.
- Sólo se aceptarán respuestas en este tema, no en otros lugares como Facebook.

[Yury Rosales León]

Gracias por el concurso.


DIECCION X-X
T1=0.8758
T2=0.3588
T3=0.2205
T4=0.1599





DIECCION Y-Y
T1=1.2013
T2=0.3840
T3=0.2578
T4=0.1939


Yury Erick Rosales León

[Vlacev TE]

Yury Erick Rosales León, tu respuesta es correcta, he verificado tanto los valores y vectores propios y me salen similares. Te pido nos puedas escribir a [email protected] para enviarte la ficha de inscripción y el resto de detalles de la membresía. Además, quisiera que puedas explicar de forma resumida el procedimiento y el método numérico que utilizaste, y cualquier valor que asumiste en caso hubiera sido necesario que será útil para el resto de usuarios que consulten el tema.

[Yury Rosales León]

En la resolución del problema se usó la "Iteración del cociente de Rayleigh", el cual consiste en asumir un desplazamiento modal (vector propio), y un "desplazamiento" del espectro del valor característico (o escala), y luego de algunas iteraciones se obtiene el vector propio y valor propio, en cada caso.  Además  se asumió una matriz de masa diagonal, correspondiente a un sistema de masas concentradas de un edificio de 4 niveles.


Se adjunta el archivo en formato Excel, donde se desarrolla el problema.


Para conocimiento de los demás usuarios, como referencia ver el libro Dinámica de estructuras de Anil K. Chopra, capítulo 10, página 437.